§ 82. Пишутся слитно по всех падежах: 1. Количественные  числительные,  последним  элементом  которых  является  -десят, -ста,  -сот, например: пятьдесят, пятидесяти, триста, трехсот, семьсот, семисот, но: пять тысяч, три миллиона, семь миллиардов. 2. Порядковые числительные, последним элементом которых является -сотый,  -тысячный,  -миллионный и т. д., если первая часть их написана буквами, например: 

...§ 82. Пишутся слитно по всех падежах: 1....

...IV. Имена числительные...

Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке, приеме, являющемся попыткой выяснить что-либо. Существуют две версии этимологии: 1) оборот взят из лексикона бильярдистов. Хорошие игроки дают иногда партнеру пробный шар, т. е. подставляют шар так, что его сравнительно легко положить в лузу; 2) выражение является калькой с фр. ballon d'essai и восходит к  практике запуска пробных возушных шаров перед запуском шаров с людьми.

...Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке,...

...Пробный шар...